指数式增长(Exponential Growth)

作者: 阮一峰

日期: 2007年4月 6日

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几天,我在日志中写到,有人根据我国历代古籍的数量,整理出一个指数方程。当时我还嘲笑说,这种做法有点无聊。今天我才发现,不是人家无聊,而是我太无知。

原来,文献数量呈指数式增长,不是回归方程做出来的,而是一项定理,在文献学中有专门的名字,叫"普赖斯公式"。

1963年,英国学者普赖斯(Derek J. de Solla Price),提出文献数量的增长遵守如下方程:

F=a·ert

其中,F表示本期文献量,a表示初期文献量,t表示时间,r表示文献增长的即时速率,也就是导数。

上面这个方程事实上是一个通用方程,任何指数式增长都可以用上面这个方程来刻画。

所谓指数式增长,就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长,那么根据定义,x的变化量遵守如下的微分方程:

bg2007040601.jpg

其中,k>0,是一个常数,表示x增长的一个比例。对这个方程求解,可以得到x的解为bg2007040602.jpg。将这个解同普赖斯公式进行比较,可以发现两者是一样的。

(完)

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