传统的总成本函数C=C(Q)被假定含有两个“扭动”，从而形成一个凹弧（递减的边际成本）和一个凸弧（递增的边际成本）。因为三次函数总是含有两次波动，所以它能够很好地充当这个角色。但是三次函数可能产生一个向下倾斜的弧段（Y值递减的弧段），而要是使总成本函数具有经济意义，它必须始终保持向上倾斜（更大的产出要承担更大的成本）。
如果我们要运用的成本函数为
C=C(Q)=aQ^3+bQ^2+cQ+d
则有必要对参数施以适当的限制，以防止C曲线向下倾斜。
用另一种方式描述就是：MC函数必须处处为正；仅当MC函数的绝对极小值为正时，才可以保证这一点。
MC=C'(Q)=3aQ^2+2bQ+c
这是一个二次函数，图形是一条抛物线。要使MC曲线处处为正（位于横轴之上），必须使抛物线开口向上，因此Q^2项的系数必须为正，即我们必须限定a>0。
但是，这还不够，因为U形MC曲线的最小值仍可能出现于横轴之下。因此我们必须求出极小值，并确定使其为正的参数限制。
d(MC)/d(Q)=6aQ+2b=0
则满足上式的产出水平是
Q*=(-2b)/(6a)=(-b)/(3a)
这个Q*值将使MC最小化。因为a>0,所以二阶导数C"(Q)=6a，一定为正。
因为总成本的最小值应该出现在某个正的产出水平，所以Q*大于零，那么必然有b<0。
所以MC的最小值就是将Q*代入总成本函数
MC最小值=(3ac-b^2)/3a
如果要保证上式大于零，我们还必须施加约束b^2<3ac。这实际上也意味着C>0。
最后一个参数是d。因为C(0)=d，因此d的作用进在于决定MC曲线的纵截距，而与其斜率无关。因为d的经济意义是固定成本，所以适当的约束（仅在短期）应当是d>0。
总之，三次总成本函数的系数应该被施加如下限制（仅与短期有关）：
a,c,d>0
b<0
B^2<3ac
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