什么是边际?

作者: 阮一峰

日期: 2010年10月22日

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这几天睡觉前,我都在读《顾准的最后25年》。

这本书的优点是对历史的记录比较准确和客观,缺点是不涉及深层次的问题,分析得比较浅,但是还算值得一读。(下载地址

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书中写了一件事,很有意义,值得分享。

话说1959年,为了保证粮食产量,根据毛泽东主席的指示,中共中央发出了《关于农业的五条紧急指示》。其中的第二条指示是这样的:

"二、......做好麦收的一切准备,保证丰产丰收,颗粒还家。"

于是,各地根据指示的精神,发起了"颗粒还家"运动。也就是说,要求把掉落在地里的麦穗都捡回家。因为中央的要求是"颗粒还家",所以理论上,必须把每一颗麦粒都捡回家。

此时,顾准正在河南商城县的干校劳动改造。他听到"颗粒还家"这个口号以后,私下对同伴说,中央的这个指示是错的,因为它在经济上不合算。

他说:

"如果一个农家老妇上地里捡麦穗,每天能捡回十斤八斤麦子当然很好,但是后来如果每天只能捡回一斤麦子,而她每天的消耗也要一斤麦子时,就到了边界(,就不应该再去捡了)。"

顾准的意思是说,地里的麦穗总是越捡越少,每一天的成果都是递减的。那么总有一天,捡到的麦穗还不够弥补付出的劳动力,这时就不应该再捡了,剩下的"颗粒"不必再"还家"了,否则在经济上就是蠢事了。

我看到这段话,马上意识到,顾准讲到的就是经济学的"边际"概念。他的这个例子如此通俗,是我见过的最简单易懂的对"边际"的解释。

"边际"(margin)是经济学的基础概念,相当抽象。一般的教科书上总是解释,所谓"边际"就是下一个单位的量,在数学上就是某一个点对应的导数。这样的描述,初学者不容易理解,现在有了顾准这个例子,一切就简单多了。

什么是边际?它就是你在下一天捡到的麦穗数量。

"边际产量递减"是经济学的基本原理,即你每天捡到的麦穗必定越来越少。推论就是,边际产量等于边际投入时,利润最大,即当你捡到的麦穗等于你付出的成本的那一天,整个"颗粒还家"行动的净效益达到最大。

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顾准能够如此熟练地运用经济学原理,分析现实问题,真是很有水平。可惜中央的政策岂能随便被质疑,一个小人物自以为是地评点权威,不是自寻死路吗?像他这种独立思考、又忍不住要说出来的人,难怪一生会如此坎坷凄凉。

(完)

留言(46条)

如果大家都保全自己,那就更悲哀了

没学过微积分,不明白导数什么意思,不过例子我倒是听懂了。

不是有一个馒头的“边际效应”么?也满通俗的,只是中间的那个临界点不太好找

现如今,说不清楚才叫本事

>>
推论就是,边际产量等于边际投入时,利润最大

没太懂这个推论,如果边际产量大于边际投入的时候,利润不是更大么?

blindsniper

不是利润率,是利润总额

sorry

本来是要说,这个文章有点太短了。结束太早。

如果再说一两件事就蛮好。

中国少数几个有水平的经济学家

顾准这个例子我没听过。在国外众多的经济学书中,有众多的例子。不记得那本书了,也有这样的一个例子,我认为是我见到最好的一个例子。

大意是这样的,一个老师在课堂上问学生

世界上现在探明全世界储量有100w桶石油,假设一年开采10w桶,请问多少年才能开采到最后一桶?

答案 是 永远开采不到最后一桶。

因为随着开采的难度增加,最后一桶的成本可能远远大于100桶的价格。

老师继续举例
假设你在一个很大的房间里面,房间里面堆满了开心果。你可以随便吃,但是有个条件,你不能把壳扔出去。开始你会很高兴,可不久之后,你就发现找到一个开心果很难了。

这些例子跟顾准的例子异曲同工,顾准的更有 中国特色。实际上,正如他所说,开始的时候是很顺利的,后来就不划算了。那么要捡几天呢?这个点很难确定的。

在经济学内,当你把条件假设好,建立好数学公式,很容易就能算出。
可现实,这些条件很难假设,我们只能预估一个值。比如我们天天的检索。也许你就是小众,你要检索的答案在google页面的后面排着,看到第几页你就放弃呢?这个时候是时间的价值 与 你要找的答案的价值之间的一个比较。虽然说 千金难买心头爱,你就爱着你想要的答案,但请记住还有一句古话,一寸光阴一寸金。

套用博主的黑体字

下一分钟你能获得金子量?

如果老妇不去捡麦子,那一斤麦子就不消耗了?!
有边际意识,没普通常识
我这里说的常识不是说最后的边际是一斤麦子还是一两麦子,
而是虽然边际存在 动员口号要不要罗哩叭嗦的把边际也喊出来.
如果口号换成"直到地里只剩一两麦子",那地里会剩多少麦子

反过来说,看到"不留一颗麦粒"的口号,就真不留一粒了,也不会吧,你未免把群众太小看了,以为就只有经济学家才懂边际啊,人民都是傻子

学点经济学就以为别人都是木头,我看这顾准水平也高不到哪去

 顾准是个什么样的人?他是一个旷丗奇才。早在1930年,十五岁的他便以其在会计学方面的成就和造诣,在上海工商界崭露头角,被誉为“奇特的少年天才”。十九岁时,他出版了我国第一部银行会计学专著,以后又多次与会计学泰斗潘序伦合作出书甚至捉刀代笔,成为会计学界一颗耀眼的新星。二十三四岁时,他一面担任高级职员,一面从事地下活动,同时还兼任圣约翰、之江、沪江三所教会大学教职,流畅地使用英文和日文授课,让那些一贯自命不凡的名牌大学学生深为折服。中年从行政领导部门转岗中国科学院哲学社会科学学部后,更是博览群书,学贯中西。他精通数学、历史学、经济学,在哲学、法学、宗教学、社会学、政治学诸领域都取得了非同一般的研究成果,范围跨越自然科学和社会科学、东方文化和西方文化。译著、论著甚多而思想、方法超前,被称作“中国的哈耶克”(奥地利思想家,诺贝尔经济学奖得主)。

--走进顾准,易中天

我不懂经济学,我也来留一言

我觉得从边际的解释上是没错的,但具体到这个问题是错的

一个农妇她不去捡麦子这一天她就不消耗一斤麦子了么?不去捡麦子大概就只能去捡野菜挖树皮吃观音土了

blindsniper 说:

推论就是,边际产量等于边际投入时,利润最大
没太懂这个推论,如果边际产量大于边际投入的时候,利润不是更大么?
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可不可以这样理解:边际产量=农妇一天捡到的麦子。边际投入=农妇一天消耗的一斤麦子。

根据上面的推论,农妇一天捡到一斤麦子,然后再吃掉一斤麦子,这个时候利润最大?

我也没明白。谁能再解释一下?

感觉不对。。

那种成本已经是固定成本啦,边际成本是0(除非你因为在田地捡麦穗消费的更多),虽然说每天总收益为-的,但边际收益是为正的。

但是造成机会成本很低。于是改革开放才会成功。

现在多年过去,固定成本在城市提高太多,现对农村边际收益并没有提高太多,只能逼你再回到农村过你父辈的生活。
唯有跳楼非可解脱。。。。。。。。。。。

设若边际投入,即农妇一天消耗的一斤麦子是个定量,那么下一天的边际产量(捡到的麦子总量)如果是一斤的话,利润最大???
真的不明白了,如果是2斤,不是利润更大?

引用MOSS的发言:

我也没明白。谁能再解释一下?

楼上有人说了:这里的利润最大是可以达到最大的利润总额,不是利润率最大。如果产出1、投入1,那就没有必要再继续投入了;如果投入1,产出2,还是有利可图的,可以继续投入。
还有人说顾准不懂生活常识,不太可能吧。在当年的情况下,机械地执行最高指示是完成可能的,顾准的话自有其道理。

这个不是边际,是机会成本。

最简单的,你啥也不干,肯定吃的少,下地干活一定吃得多

能混到主管TG的经济,必是蠢材无疑
顾准这个例子竟被博主拿来说事,可叹博主也是徒有其表

引用良辰的发言:

世界上现在探明全世界储量有100w桶石油,假设一年开采10w桶,请问多少年才能开采到最后一桶?

答案 是 永远开采不到最后一桶。

因为随着开采的难度增加,最后一桶的成本可能远远大于100桶的价格。

个人认为“永远开采不到最后一桶”的原因并不是经济学问题,因为最后一桶成本可能远远大于100T,但价格却可能是10000T,利润更大

不过技术上倒是能够解释,以前听说过石油开采好像是用的萃取,用溶剂把“石头”里的“石油”溶解,然后再提取混合溶液。就好像小学课本上的用水洗瓜果的农药,每次能带走90%,但是永远也不能完全去除

知识有限,不专业的地方望谅解

引用noname的发言:

一个农妇她不去捡麦子这一天她就不消耗一斤麦子了么?不去捡麦子大概就只能去捡野菜挖树皮吃观音土了

个人认为,具体到生活中这个也可以解释
正常情况下(不是所谓的“自然灾害”),农民每年都有粮食上交,说明正常情况下收入还是可以大于支出的。真正到了“1-1=0”这一天这个农妇完全可以去做其他收入更多的事情,比如织布,可能织一天布可以换两天粮食。
不知道阮先生怎么看。

顾准这个结论得出的前提:老妇有更有价值的事情可做;

而实际情况是,大多数的老妇在那个时代(这个时代也差不多)是无事可做的。

还有一点,老妇不捡麦子就不消耗1斤大米么?或者说,不捡麦子就可以少消耗么?

顾准应该这样计算:1、老妇无论是否做事都要消耗1斤麦子;2、捡半斤回来,就减少了半斤的损失。


同样比较让人ft的故事是,比尔盖茨是否该弯腰捡100美金。这种愚蠢的问题竟然有人去计算,比尔盖茨每秒赚多少是另外一个系统,假设是x,他的弯腰行为就可以让他在单位时间内的收入达到x+100,为什么不做。

顾准的建议不被采纳在正常不过了,被采纳才是奇怪。书呆子就是书呆子。

都有道理,看捡麦子人的投入产出比例。

引用郭巨侠的发言:

顾准这个结论得出的前提:老妇有更有价值的事情可做;
而实际情况是,大多数的老妇在那个时代(这个时代也差不多)是无事可做的。

不同意你的观点,“大多数的老妇在那个时代是无事可做的”这种事情本身就是错的,顾准没有说出来,不代表他不知道。你说顾准的建议不被采纳在正常不过了,就是说你认为顾准的建议是错误的。可是在我看来,错的显然不是顾准,他只是用经济学的方式说了几句实话。试想若当时允许个体户的话,老妇人还会去捡麦子吗?《顾准的最后25年》这本书我看了1/3了,如果书中对顾准的描述真的没有夸张的话,那他确实是一个奇才。他在解放初期对上海财政的治理让我印象深刻,我觉得中国还是有很多牛人的,虽然大部分没有舞台或者后来被剥夺舞台了。

"如果一个农家老妇上地里捡麦穗,每天能捡回十斤八斤麦子当然很好,但是后来如果每天只能捡回一斤麦子,而她每天的消耗也要一斤麦子时,就到了边界(,就不应该再去捡了)。"


括号里面的内容"(,就不应该再去捡了)"是原文还是本文另外添加的呢?

我不完全同意"就不应该再去捡了".

如果捡两件麦子,消耗一斤麦子就应该去捡(因为能赚一斤麦子),而捡一斤麦子,消耗一斤麦子(一点麦子都没赚到)就不捡了呢?
我们做事情都是一个选择的过程.并且我们只应该选回报最高或者说亏的更少的那个选择.
如果每天织布能换3斤麦子,那么即使能捡到2斤麦子,也不应该去捡;
如果除了捡麦子,只能坐着无事可干,那么即使每天只能捡1两麦子也会去捡.

边界更像是一个警戒点,在边界之前,起码是正增长;到可边界,后面就是0增长或负增长了.

文中所述的例子应当包含这样的状况:
一是老妇什么事情都不做,每日至少消耗的粮食;
二是捡麦子的收益与捡麦子所付出的体力劳动额外消耗的粮食的差值;
三是老妇人从事其他工作所得到的收益与相应付出的代价的差值;
第一个状况是无论如何会满足的,因此被比较的只是状况二自身和状况三:
只考虑状况二:如果状况二的收益为正:意即捡到的麦子多于因为捡麦子而多消耗的粮食,则这件事应当去做;若为负则不应当作;若为零,则可做可不做。这是我理解的所谓的边际。
同时考虑状况二和状况三:如果状况三的值大于状况二且不为负,则应当从事状况三的工作,若均为负,则应当什么也不做。

读曼昆经济学原版,一开始就提到了Margin这个重要的概念。不过这个例子我觉得有些看法。在秋收阶段,除去收割作业,其他生产活动并不能提高粮食增量,而劳力如果不“颗粒还家”,而是从事其他劳动,并不能显著增加每日口粮消耗。因此,在计划经济的环境下,不允许群众进行边境贸易(换粮食),那么“颗粒还家”是能起到一定作用的。中央应该探讨的问题是:这个行动号召的持续时间应该多长?

noname 说:

我觉得从边际的解释上是没错的,但具体到这个问题是错的

一个农妇她不去捡麦子这一天她就不消耗一斤麦子了么?不去捡麦子大概就只能去捡野菜挖树皮吃观音土了

注:短期内这样是可以的,就是说我以前有储备粮食,我可以做这样的消耗,长期是不行的。

这样循环下去永远丧失了未来的发展空间,现在你知道为什么当时饿死人了吧,干了一天活,却得不到口粮,人体的脂肪一天消耗,到最后营养不良,饿死了,饿死人的时候塞馒头也不行,喝奶水也不行,因为他的消化器官已经完全退化了。

在这里谢谢阮老师,因为我是读工科的,没有读过经济学,你解决了我很久的疑惑。也感谢其他朋友的质疑,对这个问题认识更深刻了。

引用慢羊羊的发言:

试想若当时允许个体户的话,老妇人还会去捡麦子吗?

现在允许个体户,老妇人在做什么呢?
在没有更有价值的事情让“老妇人”去做的情况下,捡麦子是最好的选择。

如果顾准想改变更多的话,那我就更不知道该如何评论了,事实已经证明,在中国文人想解决“老妇人的再就业问题”是不可能的

捡不捡都耗费一斤粮食,如此来看靠运动减肥肯定是谬误,健身的人也没必要在营养上花钱了。边际递减后,没学过经济学多数也不会去捡的,因为努力捡的人比摆样子偷懒的人更饿更无力。

现在允许个体户了,经济也相对自由了,老妇人在家里打牌搓麻、加工小商品,或进城卖玉米、报纸,当保姆,或捡麦粒,都取决于她自己的权衡利弊与价值取舍,犯不着上面(政客、经济学家)替人指定哪件事更有价值。


关键是,你如果不说让他捡,他就一点都不去捡了。

"边际产量递减"是经济学的基本原理,即你每天捡到的麦穗必定越来越少。推论就是,边际产量等于边际投入时,利润最大,即当你捡到的麦穗等于你付出的成本的那一天,整个"颗粒还家"行动的净效益达到最大。

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建议把“最大”和“达到最大”替换成“到头了”。

“到头了”,既有“尽了/不增长了”的意思,又有“从开始持续增长到现在的、不断累积的总体/总量已达最大值”的意思。

“到头了”,有“尽了/不增长了”的意思,进一步讲就是:在一个发展变化的过程中,因为,正的变化(增长)已经停止,开始负的变化(减少)了,在该点(增长和减少之间的点)和开始点(也可能是另一个增长和减少之间的点)之间,形成了一个可以被完整划分(评价/界定)的闭合波段,所以,其中的最大值可以被确定。

即“到头了”——“尽了/不增长了”=该波段“最大值可以被确定了”的意思

感谢“电器说明”老大,其实临界不是一个点,而是一个区域。
所以过了这个点,再干两天,没什么事,脱离了临界区域以后,
会明显感觉到不划算。

这里引用了控制论的观点,就是“测量-判断-反馈”。

是一个区域不是一个时间点,而是一个时间区域,如果是一个时间点,这和普通大众的实践经验、感觉不吻合。

“测量-判断-反馈”这么一个时间区域和老百姓的感官判断吻合。

其实,顾准的意思是:制定政策和执行政策除了要有好的初衷,还要按照规律办事,即实事求是,顺势而动,主观不能僵化,不能搞绝对,否则原本是“好事“,发展着、发展着,过了“临界”,就变成“坏事”了。

中央的这个指示原本是对的,只是要科学的去执行,研究什么时候开始,什么时候结束,不能简单用指示取代规律,漠视规律、违反规律,最后吃了大亏。

但是,也不能用规律取代指示,因为两者是不同的事物,有些指示是过去没有过的,有些规律是将来才能总结的,所以指示在前,但是紧跟着的,应该是在实践中,不断发现和坚持规律,其中,特别要注意“边际产量等于边际投入”的状况,因为就要发生好转坏、坏转好的事情了。

看来很多人对这个例子都有自己的看法,那么我也来说说我的认识
首先认清农夫做这件事的成本是什么,其实具体就只有一个,那就是时间,也就是说他做这件事的时间里不可以干其他的事情,拿经济学的说法就是“机会成本”,至于说每天的粮食消耗,与做这件事是没有关系的,也就是大家批评的没有生活常识我是比较赞同的。
其实我们大家都知道,中国到现在为止,用人成本还是很低的,再说还是几十年前。
最后说一下,顾准这个人我只知道是吴敬琏无市场的经济学导师类良师益友,可以说主张市场经济的前辈式人物。

蠢货如此之多,一起回复下:

那些说不去捡那一斤麦子也要消耗一斤麦子的人,都是吃货,我肯定没说错你们
另外请google下啥叫机会成本
蠢货的时间都不值钱,所以蠢货是绝对配得上捡这一斤麦子的
蠢货的边际智商也是随时间递减的,所以能捡到一斤麦子已经是很大奖励了

毛时代,粮食定量供应,一般每人每月27-31斤。
计划经济对于个人来说,也没什么机会。
如果一天捡不到一斤麦子,犹如钻入牛角尖的老鼠,只能等死。

错,我说错了,不是等死,饥恶会迫使它不挺劳动,奔波,但是没有一粒粮食,不可能有几粒,最后把仅有的几粒粮食含到嘴里抽抽死,临死的时候估计还吃一把草,见啥就想吃啥,腿还弹了两下,结果跑不动一头栽倒在地,钻牛角尖钻死。

死亡是毛时代底层人民的唯一结局。

楼上各位质疑顾准先生的人,麻烦去看看他的著作,或者只到wiki里面看看他的简历。看看这个中国近现代少有的集科学理性与知识分子良心于一身的TG高级人才,看看他在WG那种时代中,怎样勇敢地公开质疑领袖思想。更可贵的是,比之于张志新等,他的质疑不仅勇敢,而且是建立在大量科学论证之上,在逻辑与证据方面相当缜密,是以被称为“东方哈耶克”。如有兴趣,可以再了解一下他的几位子女,哪一个不是安守清贫却又为国家作出和正在作出重大贡献的人物?家教如斯,可知其人。

BTW,作为一名在会计学专业浸淫七年后,跳回计算机专业的十五年程序员,对楼主的文章非常喜欢,致敬。

虽然经济学上是没错的,但是老妇的时间是多而无用的。再者那个年代人们的时间如果不用于坚决执行号召,又拿去干什么呢。

为什么推荐这么垃圾的书啊

@ssddi456:

赞同这个说法。在地里干活的话确实要多吃饭,我在地里干过活,我知道。

感觉应该是:每天不捡麦子需要消耗0.6斤麦子,捡麦子需要消耗1斤,那么这个边际应该是0.4斤,也就是每天如果只能捡回0.4斤就划不来了,这样说对不?
就这个事例来说这样的说法应该够严谨了,我看wiki上说他是第一次提出社会主义市场经济的人,聪明人看到的本质果然是相同的

评论中各种意见博大精深,班门弄斧的人真多,那我也来一斧头。首先顾准的理论是对的,现实中也得到验证,从大众的行为中能得到认证,当个体认为一件事不赚钱的时候自然就会做出应对,会离开那个区域,自然反应生存原则。评论中批评并没有考虑到当件事中的政治因素和当时社会环境的特殊性。
另外一点,搞经济和搞学术的是斗不过搞政治的,经济是为政治服务的,顾准是经济学家没错,或许是位奇才,但也有缺陷。不确定他是否有计算过同政治作对的边际成本,肯定是不合算的,天天给人算命的是不会给自己算的。另一个可能就是顾准明知是不值得,但仍然抛开理论对着干,是佛都有火何况是人嘛。
说顾准很差的人,先看下自己是在什么个水准,你比他强比他有名气就说出这句话,不然你本身就是个笑话。

经济学中的“边际"概念也可这样通俗理解:有两条向上递增的曲线,一条是有利的因素,一条不利的因素,当它们在坐标系上出现交点时,就是边际点,曲线继续超过“边际”点,“有利”和“不利”就会出现转换。它是一个数会模型,也就是求导问题。

引用MOSS的发言:

blindsniper 说:

推论就是,边际产量等于边际投入时,利润最大
没太懂这个推论,如果边际产量大于边际投入的时候,利润不是更大么?
-------------------
可不可以这样理解:边际产量=农妇一天捡到的麦子。边际投入=农妇一天消耗的一斤麦子。

根据上面的推论,农妇一天捡到一斤麦子,然后再吃掉一斤麦子,这个时候利润最大?

我也没明白。谁能再解释一下?

地里掉的麦子每天掉的最大数量就是边际产量,农妇的消耗就是边际投入。每天掉2斤麦子,一个农妇去拾取,那就是赚的。但是当三个农妇去捡这2斤麦子就是亏的。

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