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尾调用优化

作者: 阮一峰

日期: 2015年4月10日

尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本文介绍它的含义和用法。

一、什么是尾调用?

尾调用的概念非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。


function f(x){
  return g(x);
}

上面代码中,函数f的最后一步是调用函数g,这就叫尾调用。

以下两种情况,都不属于尾调用。


// 情况一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}

// 情况二
function f(x){
  return g(x) + 1;
}

上面代码中,情况一是调用函数g之后,还有别的操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。

尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。


function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

上面代码中,函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作。

二、尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置。

我们知道,函数调用会在内存形成一个"调用记录",又称"调用帧"(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个"调用栈"(call stack)。

尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用记录,取代外层函数的调用记录就可以了。


function f() {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m + n);
}
f();

// 等同于
function f() {
  return g(3);
}
f();

// 等同于
g(3);

上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f() 的调用记录,只保留 g(3) 的调用记录。

这就叫做"尾调用优化"(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。

三、尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用记录,很容易发生"栈溢出"错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用记录,所以永远不会发生"栈溢出"错误。


function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。


function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

由此可见,"尾调用优化"对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署"尾调用优化"。这就是说,在 ES6 中,只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存。

四、递归函数的改写

尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算5的阶乘,需要传入两个参数5和1?

两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。


function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

function factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial ,调用尾递归函数 tailFactorial ,看起来就正常多了。

函数式编程有一个概念,叫做柯里化(currying),意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。


function currying(fn, n) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n);
  };
}

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120

上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial 变为只接受1个参数的 factorial 。

第二种方法就简单多了,就是采用ES6的函数默认值。


function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5) // 120

上面代码中,参数 total 有默认值1,所以调用时不用提供这个值。

总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持"尾调用优化"的语言(比如Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。

([说明] 本文摘自我写的《ECMAScript 6入门》

五、严格模式

ES6的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。

这是因为在正常模式下,函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用栈。

  • arguments:返回调用时函数的参数。
  • func.caller:返回调用当前函数的那个函数。

尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。

六、参考链接

(完)

码云

留言(31条)

昨天找了一下尾递归资料,看到yuan老师以前也写过一篇相关文章,还打算找一些函数式编程语言学学,没想到ES6已经支持了尾递归优化,加上Lodash,对于函数式编程来说,js已经够用了,谢谢老师及时的文章。

Babel 编译 ES6 生成 ES5尾递归的做法我还是不明白, 用 Object 方法可以绕过调用栈吗?

好文章,就是前面提及复杂度的时候,应该表明是空间复杂度,而非时间复杂度。

刚开始学Lisp,自己也这么用,只是不知道概念。阮老师写得简单明了。

请教一下阮老师,在柯里化的范例中,使用 call 的用意为何呢?

尝试将原本 return fn.call(this, m, n); 改成 return fn(m, n);,发现亦能正常运作

我臆测了一下,猜想会不会透过使用 call function,能使 currying 函数的複用性较强呢?

麻烦老师指点迷津了!

所以说 ES6 才有这种优化吗?
ES5 递归时写尾调用有效果吗 ?

惭愧,第一次了解到存在尾调用优化方法。经查c++同样支持这种优化,收益良多。感谢。

引用桑凯的发言:

请教一下阮老师,在柯里化的范例中,使用 call 的用意为何呢?

尝试将原本 return fn.call(this, m, n); 改成 return fn(m, n);,发现亦能正常运作

我臆测了一下,猜想会不会透过使用 call function,能使 currying 函数的複用性较强呢?

麻烦老师指点迷津了!

是绑定this用的,也就是作用域,或者目标。 你搜下call函数的文档就明白啦

豁然开朗啊

学习了,对于这个尾调用以前了解没这么深刻。现在感觉很不错,感觉自己又进步了。

和yacc或bison写语法规则一样,需要避免右递归,尽可能使用左递归,是一个意思。赞阮老师

所以说 ES6 才有这种优化吗?
ES5 递归时写尾调用有效果吗 ?

不知Python有没有对尾调用,尾递归做规定?

希望也能优化下例:

function fn(x){
let a=1, b=2;

fn2(1, x);
return;
}

大师,这个尾递归还是会溢出啊。。Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded

function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}

factorial(50000) // 120

引用oceanstick的发言:

大师,这个尾递归还是会溢出啊。。Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded

function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}

factorial(50000) // 120


这种都不是尾递归啊,你没仔细看文章。

----------------------------------------------------
function factorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(50000, 1)

改成这样才是尾递归

阮老师 Tail Call Optimization 就是说,在 ES6 中,只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存,这句话是不是不够谨慎? 因为在es6 也只有在严格模式下会有Tail Call Optimization 尾调用优化 而非严格模式其实是没有尾调用优化的。

@冷无缺:

谢谢指出,改过来了。

"use strict";
function sum(x, y){
if (y > 0){
return sum(x+1, y-1);
}else{
return x;
}
}

console.log(sum(1, 100000))

阮老师,上面的代码不也是尾调用吗?为何我在babeljs下运行还是会出现栈溢出呢?

@blackcater:看caniuse,目前没有一个浏览器支持,包括Babel。

阮老师细节抓的真准啊

引用桑凯的发言:

请教一下阮老师,在柯里化的范例中,使用 call 的用意为何呢?

尝试将原本 return fn.call(this, m, n); 改成 return fn(m, n);,发现亦能正常运作

我臆测了一下,猜想会不会透过使用 call function,能使 currying 函数的複用性较强呢?

麻烦老师指点迷津了!

引用笑画戈的发言:

是绑定this用的,也就是作用域,或者目标。 你搜下call函数的文档就明白啦


currying 中返回的是一个方法,这个方法很有可能会被挂载到某个对象上面。所以这里需要用call去改写一下context,防止 currying过程总 context被改写。该例子中确实用不用call都没问题。

兔哥威武,很好的入门资料~

function factorial(n) {
'use strict';
var arr = new Array(10000);
if (n === 1) return 1;
return 1 * factorial(n - 1);//这里不是尾调用,需要保存n个调用记录,复杂度 O(n)
}

function _factorial(n, total) {
'use strict';
var arr = new Array(10000);
if (n === 1) return total;
return _factorial(n - 1, 1 * total);
}

/**
* 没办法从chrome timeline中观察出factorial(10000)、_factorial(10000,1)计算的内存消耗差异,
* 而且factorial(100000)、_factorial(100000,1)都会报错Maximum call stack size exceeded
* 所以我不清楚是否还存在所谓的尾调用优化。
*/

阮老师,您好.
我有一个疑问, 请问下面的函数是尾递归调用的吗?

const fun = a => b => a == 0 ? a : fun(b-1)(b+a)

老师好,最近在学习你的ES6入门教程。遇到关于尾递归优化的疑问:以非波数列为例
//1.普通递归
function Fibonacci0(n){
if(n return Fibonacci0(n-1)+Fibonacci0(n-2);
}
Fibonacci0(10);//89
Fibonacci0(100);// 卡住了~~~等了很久都没看到执行结果
Fibonacci0(10000);// 同上

//2.改写为尾递归
"use strict";
function Fibonacci1(n,temp=1,result=1){
if(n return Fibonacci1(n-1,result,temp+result);
}
console.log(Fibonacci1(100));//573147844013817200000
console.log(Fibonacci1(10000));//Infinity
console.log(Fibonacci1(1000000));//报错 RangeError: Maximum call stack size exceeded


//3.采用蹦床函数
function Fibonacci2(n,temp=1,result=1){
if(n return Fibonacci2.bind(null,n-1,result,temp+result);
}
//console.log(Fibonacci2(100));
//console.log(Fibonacci2(1000));

//蹦床函数
function trampoline(f){
while (f&&f instanceof Function){
f=f();
}
return f;
}
console.log(trampoline(Fibonacci2(1000000)));//Infinity


想要问一下尾递归优化是否有在以上方法2,3中实现?它们之间的区别是什么?
谢谢阮老师!愿你满得智慧与聪明,生活充满平安与喜乐:)

上午发的留言好像没显示。。。

@李洋:

阶乘尾递归最多Infinity咋能溢出呢

从第一篇文章看到现在,内容越来越深入。柯里化、尾调用优化…需要的基础越来越深入了,支持你

上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f() 的调用记录,只保留 g(3) 的调用记录

----
chrome 断点下在 g 函数中,在 call stack 还是能看到 f 的信息,无论 g 是不是尾调用.

不是很清楚 为什么 f 不是尾调用就要保存 m 和 n 的值


我测试了这个函数发现call stack里面还是记录了每次调用的记录

function factorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

而且我是用'use strict';还是没有任何变化

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