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神经网络入门

作者: 阮一峰

日期: 2017年7月13日

眼下最热门的技术,绝对是人工智能。

人工智能的底层模型是"神经网络"(neural network)。许多复杂的应用(比如模式识别、自动控制)和高级模型(比如深度学习)都基于它。学习人工智能,一定是从它开始。

什么是神经网络呢?网上似乎缺乏通俗的解释。

前两天,我读到 Michael Nielsen 的开源教材《神经网络与深度学习》(Neural Networks and Deep Learning),意外发现里面的解释非常好懂。下面,我就按照这本书,介绍什么是神经网络。

这里我要感谢优达学城的赞助,本文结尾有他们的《前端开发(进阶)》课程的消息,欢迎关注。

一、感知器

历史上,科学家一直希望模拟人的大脑,造出可以思考的机器。人为什么能够思考?科学家发现,原因在于人体的神经网络。

  1. 外部刺激通过神经末梢,转化为电信号,转导到神经细胞(又叫神经元)。
  2. 无数神经元构成神经中枢。
  3. 神经中枢综合各种信号,做出判断。
  4. 人体根据神经中枢的指令,对外部刺激做出反应。

既然思考的基础是神经元,如果能够"人造神经元"(artificial neuron),就能组成人工神经网络,模拟思考。上个世纪六十年代,提出了最早的"人造神经元"模型,叫做"感知器"(perceptron),直到今天还在用。

上图的圆圈就代表一个感知器。它接受多个输入(x1,x2,x3...),产生一个输出(output),好比神经末梢感受各种外部环境的变化,最后产生电信号。

为了简化模型,我们约定每种输入只有两种可能:1 或 0。如果所有输入都是1,表示各种条件都成立,输出就是1;如果所有输入都是0,表示条件都不成立,输出就是0。

二、感知器的例子

下面来看一个例子。城里正在举办一年一度的游戏动漫展览,小明拿不定主意,周末要不要去参观。

他决定考虑三个因素。

  1. 天气:周末是否晴天?
  2. 同伴:能否找到人一起去?
  3. 价格:门票是否可承受?

这就构成一个感知器。上面三个因素就是外部输入,最后的决定就是感知器的输出。如果三个因素都是 Yes(使用1表示),输出就是1(去参观);如果都是 No(使用0表示),输出就是0(不去参观)。

三、权重和阈值

看到这里,你肯定会问:如果某些因素成立,另一些因素不成立,输出是什么?比如,周末是好天气,门票也不贵,但是小明找不到同伴,他还要不要去参观呢?

现实中,各种因素很少具有同等重要性:某些因素是决定性因素,另一些因素是次要因素。因此,可以给这些因素指定权重(weight),代表它们不同的重要性。

  • 天气:权重为8
  • 同伴:权重为4
  • 价格:权重为4

上面的权重表示,天气是决定性因素,同伴和价格都是次要因素。

如果三个因素都为1,它们乘以权重的总和就是 8 + 4 + 4 = 16。如果天气和价格因素为1,同伴因素为0,总和就变为 8 + 0 + 4 = 12。

这时,还需要指定一个阈值(threshold)。如果总和大于阈值,感知器输出1,否则输出0。假定阈值为8,那么 12 > 8,小明决定去参观。阈值的高低代表了意愿的强烈,阈值越低就表示越想去,越高就越不想去。

上面的决策过程,使用数学表达如下。

上面公式中,x表示各种外部因素,w表示对应的权重。

四、决策模型

单个的感知器构成了一个简单的决策模型,已经可以拿来用了。真实世界中,实际的决策模型则要复杂得多,是由多个感知器组成的多层网络。

上图中,底层感知器接收外部输入,做出判断以后,再发出信号,作为上层感知器的输入,直至得到最后的结果。(注意:感知器的输出依然只有一个,但是可以发送给多个目标。)

这张图里,信号都是单向的,即下层感知器的输出总是上层感知器的输入。现实中,有可能发生循环传递,即 A 传给 B,B 传给 C,C 又传给 A,这称为"递归神经网络"(recurrent neural network),本文不涉及。

五、矢量化

为了方便后面的讨论,需要对上面的模型进行一些数学处理。

  • 外部因素 x1x2x3 写成矢量 <x1, x2, x3>,简写为 x
  • 权重 w1w2w3 也写成矢量 (w1, w2, w3),简写为 w
  • 定义运算 w⋅x = ∑ wx,即 wx 的点运算,等于因素与权重的乘积之和
  • 定义 b 等于负的阈值 b = -threshold

感知器模型就变成了下面这样。

六、神经网络的运作过程

一个神经网络的搭建,需要满足三个条件。

  • 输入和输出
  • 权重(w)和阈值(b
  • 多层感知器的结构

也就是说,需要事先画出上面出现的那张图。

其中,最困难的部分就是确定权重(w)和阈值(b)。目前为止,这两个值都是主观给出的,但现实中很难估计它们的值,必需有一种方法,可以找出答案。

这种方法就是试错法。其他参数都不变,w(或b)的微小变动,记作Δw(或Δb),然后观察输出有什么变化。不断重复这个过程,直至得到对应最精确输出的那组wb,就是我们要的值。这个过程称为模型的训练。

因此,神经网络的运作过程如下。

  1. 确定输入和输出
  2. 找到一种或多种算法,可以从输入得到输出
  3. 找到一组已知答案的数据集,用来训练模型,估算wb
  4. 一旦新的数据产生,输入模型,就可以得到结果,同时对wb进行校正

可以看到,整个过程需要海量计算。所以,神经网络直到最近这几年才有实用价值,而且一般的 CPU 还不行,要使用专门为机器学习定制的 GPU 来计算。

七、神经网络的例子

下面通过车牌自动识别的例子,来解释神经网络。

所谓"车牌自动识别",就是高速公路的探头拍下车牌照片,计算机识别出照片里的数字。

这个例子里面,车牌照片就是输入,车牌号码就是输出,照片的清晰度可以设置权重(w)。然后,找到一种或多种图像比对算法,作为感知器。算法的得到结果是一个概率,比如75%的概率可以确定是数字1。这就需要设置一个阈值(b)(比如85%的可信度),低于这个门槛结果就无效。

一组已经识别好的车牌照片,作为训练集数据,输入模型。不断调整各种参数,直至找到正确率最高的参数组合。以后拿到新照片,就可以直接给出结果了。

八、输出的连续性

上面的模型有一个问题没有解决,按照假设,输出只有两种结果:0和1。但是,模型要求wb的微小变化,会引发输出的变化。如果只输出01,未免也太不敏感了,无法保证训练的正确性,因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。

这就需要进行一点简单的数学改造。

首先,将感知器的计算结果wx + b记为z


z = wx + b

然后,计算下面的式子,将结果记为σ(z)


σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

这是因为如果z趋向正无穷z → +∞(表示感知器强烈匹配),那么σ(z) → 1;如果z趋向负无穷z → -∞(表示感知器强烈不匹配),那么σ(z) → 0。也就是说,只要使用σ(z)当作输出结果,那么输出就会变成一个连续性函数。

原来的输出曲线是下面这样。

现在变成了这样。

实际上,还可以证明Δσ满足下面的公式。

ΔσΔwΔb之间是线性关系,变化率是偏导数。这就有利于精确推算出wb的值了。

(正文完)

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(完)

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留言(25条)

阈值

阈 打成了 阙

一峰,你的每一篇文章我都有阅读,写作风格浅显易懂,但有讲的透彻,非常难得,希望能看到你的更多分享,我们会一直支持你!

@Ricky @Ming:

谢谢指出,已经改正。

历史上,科学家一直希望模拟人的大脑,造出可以思考的机器。人为什么能够思考?科学家发现,原因在于人体的神经网络。

  • 外部刺激通过神经末梢,转化为电信号,转导到神经细胞(又叫神经元)。
  • 无数神经元构成神经中枢。
  • 神经中枢综合各种信号,做出判断。
  • 人体根据神经中枢的指令,对外部刺激做出反应。

既然思考的基础是神经元,如果能够"人造神经元"(artificial neuron),就能组成人工神经网络,模拟思考。…

对比王垠的论述(http://www.yinwang.org/blog-cn/2017/04/23/ai):

人工智能的研究者们总是喜欢抬出“神经元”一类的名词来吓人,跟你说他们的算法是受了人脑神经元工作原理的启发。注意了,“启发”是一个非常模棱两可的词,由一个东西启发得来的结果,可以跟这个东西毫不相干。比如我也可以说,Yin 语言的设计是受了九 yin 真经的启发 :P

世界上这么多 AI 研究者,有几个真的研究过人脑,解刨过人脑,拿它做过实验,或者读过脑科学的研究成果?最后你发现,几乎没有 AI 研究者真正做过人脑或者认知科学的研究。著名的认知科学家 Douglas Hofstadter 早就在接受采访时指出,这帮所谓“AI 专家”,对人脑和意识(mind)是怎么工作的,其实完全不感兴趣,也从来没有深入研究过,却号称要实现“通用人工智能”(Artificial General Intelligence, AGI),这就是为什么 AI 直到今天都只是一个虚无的梦想。

浅显易懂,拜谢

推荐一个Deep learning的开源学习网站,https://github.com/exacity/deeplearningbook-chinese

作为一个金融学专业的博士,您是如何在计算机领域呼风唤雨的

这段没明白“阈值的高低代表了意愿的强烈,阈值越低就表示越想去,越高就越不想去。”
阈值高低与想不想去是自己定义的还是有硬性规定?
有没有看懂的楼友回答一下

一如既往的清晰明了

引用www的发言:

这段没明白“阈值的高低代表了意愿的强烈,阈值越低就表示越想去,越高就越不想去。”
阈值高低与想不想去是自己定义的还是有硬性规定?
有没有看懂的楼友回答一下

这里的阈值是和上面说去漫展的例子结合起来的,整片文章超过一半都在谈阈值,因为目前是主观定义的,只能通过训练进行修正

引用www的发言:

这段没明白“阈值的高低代表了意愿的强烈,阈值越低就表示越想去,越高就越不想去。”
阈值高低与想不想去是自己定义的还是有硬性规定?
有没有看懂的楼友回答一下

结合上面小明看漫展的例子,这里的阈值是一个量化小明是否去漫展的关键数字。

我们将天气、价格和同伴这三个关键因素(X)分别赋予了不同的权重(W):8、4、4,假设条件满足那么X=1,不满足则X=0,如果三个条件都满足,那么最终得分就是8+4+4=16,否则为其他W*X的值。

但是只凭这一个值还是无法决定小明是否要去漫展,因为缺少一个比较因素,而这个“阈值”就是比较因素:我们假设阈值为10,如果W*X>10小明去漫展,如果W*X<=10小明不去漫展。

那么很明显这个阈值就代表了小明去漫展的欲望强度,如果阈值越低则得分越容易超过,则小明就越容易去漫展,或者相反。例如:如果阈值=2,那么天气、价格、同伴只要任意满足其中的一个条件,小明就会去漫展。

阈值是神经网络中一个最难确定的因素之一,目前都是人工设定,然后通过大量的数据训练,通过对比阈值的变换和结果正确度的变化来确定精确的数量,因为这两个因素是密切相关的。

新时代的逻辑学

赞!非常简单易懂。哈哈,我也神经网络入门了。

图像识别,下各种棋类都不能算是什么“人工智能”。充其量就是死板的数学模型+超快的运算速度。

引用timguole的发言:

图像识别,下各种棋类都不能算是什么“人工智能”。充其量就是死板的数学模型+超快的运算速度。

那啥是人工智能

引用timguole的发言:

图像识别,下各种棋类都不能算是什么“人工智能”。充其量就是死板的数学模型+超快的运算速度。

人类也是一样的

文中

算法的得到结果是一个概率

应该改为“算法得到的结果是一个概率”。

人工智能不应该是模仿人脑的,就像现在的飞机也不是模仿鸟的飞翔。

论重读高数的重要性。

@JSK:

哈哈,毕竟生物学和计算机科学的交叉学者的出现真的是好难啊!

把人工智能跟人脑的神经结构扯在一起,真是一个巨大的骗局

引用刘同周的发言:

把人工智能跟人脑的神经结构扯在一起,真是一个巨大的骗局

多层次神经网络模型确实灵感来自于生物学

真是浅显易懂

这个感觉做几个 demo 还行,但是研究透了对数学要求好高。

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